조 의원은 이날 여의도 당사에서 기자회견을 열어 "총리에게 헌법에 규정된 내각 통할권을 보장하고 장관에게는 인사정책 재량권을 줘야 한다. 국무위원, 대법관, 헌재 재판관, 감사위원 등 고위 인사 임명 제청권을 헌법에 규정된 해당 기관장에게 돌려줘야 한다"며 이같이 주장했다.
특히 그는 "당 대표, 원내대표, 국무총리, 청와대 비서실장 4인이 국정협의체를 구성해 중요한 국정과제들에 대해 사전에 충분히 소통하고 이행 과정을 점검하고 위기 상황에 공동 대처해야 한다"면서 "필요할 때는 당 정책위의장과 경제·사회부총리까지 참여하는 확대 협의체도 구성할 수 있다"고 제안했다.
조 의원은 박근혜 대통령에 대해서도 "국정 운영 동력을 위협하는 국민의 신뢰와 지지율 하락이 심각한 상황이므로, 지금부터 대국민 직접 소통을 강화해서 신뢰와 지지를 회복하는 일에 집중적으로 노력해야 한다"며 민생 현장 방문과 대국민 직접 소통 행보 등을 통해 지지율 회복에 나서야 한다고 당부했다.
조 의원은 또한 대통령 특보단 신설에 대해서는 "대면 보고 필요성에 별로 공감하지 않는 듯한 상황에서 특보 임명이 무슨 소용이냐. 유명무실한 제도 아니냐"면서 "국민에 실망스런 시그널(신호)을 보낸 것 아닌가 해서 아쉽다"고 비판했다.
비박계인 조 의원은 새누리당 초·재선 쇄신 모임인 '아침소리'를 이끌고 있으며, 당 보수혁신위원회 정당개혁소위원장으로 당 혁신 작업에도 적극 참여하고 있다.