주 의원은 이날 국회에서 열린 최고위원회의에서 범죄 사실 인지 시 즉시 통보하도록 한 공수처법 내용을 언급, "제가 우려하는 것은 이를 부실 수사하거나 뭉개고 넘길 수 있는 점 등은 지금 조국이 받는 범죄 혐의가 앞으로 공수처에서 얼마든지 반복될 수 있다는 것"이라며 이같이 밝혔다.
주 의원은 또 "검찰 상급 기관도 아닌 공수처에 검찰이 수사내용을 보고하는 것 역시 잘못됐다. 위헌 소지가 많다는 지적을 새겨들어야 한다"고 덧붙였다.
그는 또 "국회의원의 한 사람으로서 선거법 개정안은 부실함이 많다"라고도 했다. 준연동형 비례대표제가 적용된 선거법 수정안도 사실상 반대한 것이다.
국회부의장으로서 선거법 필리버스터(무제한 토론을 통한 합법적 의사진행 방해) 당시 본회의 사회를 보기도 한 주 의원은 "정말 육체적으로 힘들었지만 마음은 더 힘들었다"며 "필리버스터가 언제까지 계속될지 모른다. 그러나 정상적 국회 운영이 아닌 것은 분명하다"고 밝혔다.
그는 이어 "한국당도 필리버스터라든지 비례한국당 창당 같은 비정상적인 투쟁보다 국민 바람이 단 한 줄이라도 반영될 수 있도록 4+1과 마지막까지 협상에 나서는 것이 바람직하다"고 제안했다.
주 의원은 "우리 바른미래당도 더는 바른미래당으로 남아선 안 된다. 새 술은 새 부대에 담아야 한다"며 "오늘이라도 보수 흔적 묻은 당명부터 중도개혁이란 철학 이념을 담아내게 바꿔야 한다. 국민과 언론은 '바른'이란 단어를 들을 때 보수정당으로 오해한다"고 지적했다.